Problem D: 统计方案
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Description
在一无限大的二维平面中,我们做如下假设:
1、每次只能移动一格;
2、不能向后走(假设你的目的地是“向上”,那么你可以向左走,可以向右走,也可以向上走,但是不可以向下走);
3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次。
求走n步不同的方案数(2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案)。
1、每次只能移动一格;
2、不能向后走(假设你的目的地是“向上”,那么你可以向左走,可以向右走,也可以向上走,但是不可以向下走);
3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次。
求走n步不同的方案数(2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案)。
Input
首先给出一个正整数C,表示有C组测试数据。
接下来的C行,每行包含一个整数n(n<=20),表示要走n步。
接下来的C行,每行包含一个整数n(n<=20),表示要走n步。
Output
请编程输出走n步的不同方案总数;
每组的输出占一行。
每组的输出占一行。
Sample Input Copy
2
1
2
Sample Output Copy
3
7
HINT
第n步的方案数f(n) = 2*f(n-1) + f(n-2)。这个是怎么来的呢?用a(n)表示第n步向上走的方案数,b(n)表示第n步左右走的方案数。那么a(n) = a(n-1) + b(n-1) (在这里为什么b(n-1)不能乘以2呢?因为向左走向右走不能同时具备)。b(n) = 2*a(n-1) + b(n-1) (a(n-1)*2是因为如果第n-1步向上走,那么第n步它可以选择向左走或向右走,这两种方案可是同时成立。对于b(n-1),因为如果第n-1步你朝了一个方向走,那么第n步你只能继续朝这个方向走)
f(n)=a(n)+b(n)=a(n-1)+b(n-1)+2*a(n-1)+b(n-1)=3*a(n-1)+2*b(n-1)
=2*f(n-1)+a(n-1)=2*f(n-1)+a(n-2)+b(n-2)=2*f(n-1)+f(n-2)