Problem A: 数塔问题
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Description
如图3-1所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
1.一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2.三角形行数小于等于100；
3.三角形中的数字为0,1,...,99;
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如图3-2所示格式输入：
1.一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2.三角形行数小于等于100；
3.三角形中的数字为0,1,...,99;
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如图3-2所示格式输入：
Input
输入一个正整数n，然后输入n行数字，其中第i行有i个数字。
数据规模：整个数塔的行数n<=100.数塔中的数字a[i][j] ∈ [0,99].
数据规模：整个数塔的行数n<=100.数塔中的数字a[i][j] ∈ [0,99].
Output
输出路径经过的最大值。
Sample Input Copy
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5Sample Output Copy
30HINT
从上往下走时，每一步都面临左和右的选择。为了得到最大总和，在看不见更深层的数据时，都应该按照贪心策略，从左和右两边中选比较大的那一边作为向下一层行走的路线。这是正向思路，比较好理解。但这样一来，路径太多，很难找到解答。我们可以考虑逆向递推。既然每一步都选择较大的那一边，那么我们可以假设a[i][j]表示从i，j出发到达底层的最大值。那么就有递推公式：a[i][j]=max{ a[i][j]+a[i+1][j] , a[i][j]+a[i+1][j+1] }.如此一来，a[1][1]就是我们要找的值。